Question

Диагонали ромба численно равны корням уравнения
${x}^{2} - \sqrt{40} x + 2 = 0$

Найдите сторону

ромба.

Answer 1

Найдем диагонали ромба, т.е. решим это уравнение
D=40-8=32
$x_{1} = \frac{ \sqrt{40}+ \sqrt{32} }{2} = \\ x_{2} =\frac{ \sqrt{40}- \sqrt{32} }{2} = \sqrt{10}-2 \sqrt{2}$
Т.К. диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, то по теореме Пифагора найдем его сторону:
$\sqrt{ \frac{ (\sqrt{10}+2 \sqrt{2})^{2} }{4}+\frac{ (\sqrt{10}-2 \sqrt{2})^{2} }{4} }= \\ = \frac{1}{2} \sqrt{10+4 \sqrt{20}+8+10-4 \sqrt{20}+8 }= \\ = \frac{1}{2} \sqrt{36}= \frac{1}{2}*6=3$ 

Ответ: сторона ромба равна 3