Question

Решите неравенство f '(x)>0, если f(x)=2x³+6х²​

Answer 1

Ответ:

$(-\infty \ ; \ -2) \cup (2 \ ; \ +\infty)$

Объяснение:

$f(x)=2x^{3}+6x^{2};$

$f'(x)=(2x^{3}+6x^{2})'=(2x^{3})'+(6x^{2})'=2 \cdot (x^{3})'+6 \cdot (x^{2})'=2 \cdot 3 \cdot x^{3-1}+6 \cdot 2 \cdot x^{2-1}=$

$=6x^{2}+12x;$

$6x^{2}+12x>0;$

$x^{2}+2x>0;$

Найдём нули функции:

$x^{2}+2x=0;$

$x(x+2)=0;$

$x=0 \quad \vee \quad x+2=0;$

$x=0 \quad \vee \quad x=-2;$

Определим знаки неравенства на промежутках

$(-\infty \ ; \ -2) \ , \ (-2 \ ; \ 0) \ , \ (2 \ ; \ +\infty):$

$x=-3: \quad (-3)^{2}+2 \cdot (-3)=9-6=3>0;$

$x=-1: \quad (-1)^{2}+2 \cdot (-1)=1-2=-1<0;$

$x=3: \quad 3^{2}+2 \cdot 3=9+6=15>0;$

Неравенство принимает положительные значения на промежутках

$(-\infty \ ; \ -2) \ , \ (2 \ ; \ +\infty) \ ,$

значит,

$x \in (-\infty \ ; \ -2) \cup (2 \ ; \ +\infty) \ ;$

Answer 2

Объяснение:

$f'(x)=2x^3+6x^2 \ \ \ \ f'(x)>0\\f'(x)=(2x^3+6x^2)'=2*3*x^2+6*2*x>0\\6x^2+12x>0\\6*(x^2+2x)>0\ |:6\\x^2+2x>0\\x*(x+2)>0$

-∞__+__-2__-__0__+__+∞           ⇒

Ответ:x∈(-∞;-2)U(0;+∞).