Question

0,(6)=
0,2(3)=
0,1(6)=
0,7(30)=

Answer 1

0,(6)= 6/9= 2/3
0,2(3)=(23-2)/90= 21/90=7/30
0,1(6)= (16-1)/90=15/90= 1/6
0,7(30)=(730-7)/990=723/990=241/330

Answer 2

Есть несколько способов обращения периодической дроби в обыкновенную. Если бесконечная геометрическая прогрессия ещё не изучена, то удобно рассуждать так:
1) Пусть х = 0,(6) = 0,6666...,
тогда    10х = 6,6666....
              10х - х = 6,666... - 0,6666 
              9х =  6
              х = 6 : 9
              х = $\frac{2}{3}$
Ответ: 0,(6) = $\frac{2}{3}$
2) Пусть х = 0,2(3) = 0,23333...,
тогда    10х = 2,333....
              10х - х = 2,333... - 0,2333 
              9х =  2,1
              х = 2,1 : 9
              х = 21 :90
              х = 7 :30
              х = $\frac{7}{30}$
Ответ: 0,2(3) = $\frac{7}{30}$
3) Пусть х = 0,1(6) = 0,1666...,
тогда    10х = 1,6666....
              10х - х = 1,666... - 0,16666 
              9х =  1,5
              х = 1,5 : 9
              х = 3: 18
              х = 1 : 6
              х = $\frac{1}{6}$
Ответ: 0,1(6) = $\frac{1}{6}$
4) Пусть х = 0,7(30) = 0,73030...,
тогда    100х = 73,0303....
              100х - х = 73,0303... - 0,73030... 
              99х =  72,3
              х = 72,3 : 99
              х = 723 : 990
              х = $\frac{241}{330}$
Ответ: 0,7(30) = $\frac{241}{330}$