Question

1. Внешний угол, смежный с углом треугольника при основании равнобедренно треугольника, равен 110°. Найдите углы треугольника.

2. Внешний угол DAB треугольника ABC равен 120° (рис. 112). Найдите углы этого треугольника, не смежные с углом DAB, в тех случаях, когда:
а) уголABC на 20° больше углаACB;
б) уголABC на 30° меньше углаACB;
в) уголABC в 2 раза больше углаACB;
г) уголABC в 3 раза меньше углаACB;
д) уголABC составляет 3/2 углаACB;
е) (написано на фотке)

Answer 1

№1
Рассмотрим равнобедренный Δ ABC с основанием AC 
Внешний угол при вершине С = 110° ⇒ ∠C = 180°-110°=70°
∠A = ∠C = 70° (углы при основании равнобедренного треугольника равны)

сумма углов треугольника равна 180°, значит, ∠B = 180° - (∠A+∠C)= 180°-140°=40°
Ответ: ∠A = ∠C = 70°; ∠B =40°
№2
Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.
а) ∠ACB=x,тогда ∠ABC = x+20
x+x+20=120
2x=100
x=50
∠ACB = 50°
∠ABC = 50+20=70°
б) ∠ACB=x,тогда ∠ABC = x-30
x+x-30=120
2x=150
x=75
x-30=45
∠ACB = 75°
∠ABC= 45°
в) ∠ACB=x,тогда ∠ABC = 2x
x+2x=120
3x=120
x=40
2x=80
∠ACB=40°
∠ABC = 80°
г) ∠ABC = x ,тогда ∠ACB=3x
x+3x=120
4x=120
x=30
3x=90
∠ABC = 30°
∠ACB= 90°
д) ∠ACB=x,тогда ∠ABC = 3/2x
x+3/2x=120
x+1.5x=120
2.5x=120
x=48
3/2x=72
∠ACB=48°
∠ABC=72°
е) ∠ACB=nx,тогда ∠ABC = mx
∠ACB = 120°-mx
∠ABC = 120°-nx