Question

Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций

Answer 1

1) y = x² - 4x + 3 = (x - 2)² - 1
График функции - квадратичная парабола, ветви направлены вверх. Вершина параболы в точке (2; -1)
Пересечение с осями
x = 0; y = 3
y = 0;  (x-2)²-1=0;  (x-2)² = 1;
x - 2 = 1     или    x - 2 = -1
x = 3;                    x = 1

2)  y = 3 - x
  График - прямая линия
Точки пересечения с осями
 x = 0;  y = 3
 y = 0;  x = 3

3)  точки пересечения графиков
x² - 4x + 3 = 3 - x
x² - 3x = 0
x (x - 3) = 0
x₁ = 0;  x₂ = 3
y₁ = 3;  y₂ = 0

4) область интегрирования
  по оси ОХ   x∈[0; 3]
  по оси OY  от параболы y = x² - 4x + 3  до прямой  y = 3 - x

5) $S = \int\limits^3_0 \, dx \int\limits^{3 - x}_{x^2 - 4x + 3} \, dy = 4,5$
Вычисление интеграла прилагается