Question

(e^x+2)y‘=ye^x помогите решить

Answer 1

Разделив уравнение на произведение (e^x+2)*y, получим уравнение y'/y=e^x/(e^x+2). А так как y'=dy/dx, то это уравнение приводится к виду dy/y=e^x*dx/(e^x+2). Но поскольку e^x*dx=d(e^x+2), то окончательно уравнение можно записать в виде dy/y=d(e^x+2)/(e^x+2). Интегрируя теперь обе части уравнения, получаем ∫dy/y=∫d(e^x+2)/(e^x+2), откуда ln/y/=ln(e^x+2)+lnC, где C>0 - произвольная постоянная. Отсюда y=C*(e^x+2). Ответ: y=C*(e^x+2).