Question

Определить, имеет ли матрица А обратную, и если имеет, то вычислить ее.

Answer 1

Вообще советую вот этот сайт: 
https://matrixcalc.org/#%7B%7B2,-2,2%7D,%7B4,2,2%7D,%7B2,2,4%7D%7D%5E%28-1%29

Если матрица квадратная и определитель неравен 0, то есть обратная (теорема)

квадратная - верно


Надо посчитать определитель - тут тебе как удобнее или привести к треугольному виду, или по формуле 3x3, я по формуле:
2*2*4+(-2)*2*2 + 4*2*2 - (2)^3 - 2*2*2 - (-2)*4*4 = 40 (это тоже подробно есть на сайте)

Найти обратную проще всего, как на фото (метод Жордана-Гаусса на сайте)

Тебе просто надо преобразованиями строк привести левую часть (до черты к диагональному виду (прям как на фото справа от черты)
Тут сайт даст тебе ровно то, что надо (там неприятные дроби), ответ как на втором фото (там L1 - первая строка и тд, преобразования просто делают)

Преобразования тут страшные, но какая уж матрица попалась, бывает и без дробей и попроще