Question

Найдите остаток от деления многочлена 7x-2x^2+x^3-1 на многочлен x^2-x+1

Answer 1

7x - 2x^2 + x^3 - 1 = 5x + (-2 + 2x - 2x^2) + (x^3 + 1) = 5x - 2(x^2 - x + 1) + (x + 1)(x^2 - x + 1), второе и третье слагаемое делятся на x^2 - x + 1, поэтому остаток от деления совпадает с остатком от деления 5x на x^2 - x + 1, остаток равен 5x.