Предмет: Геометрия, автор: elinaslutskaya

Как найти R, а3 (сторона треугольника), P(периметр треугольника), S(площадь треугольника) Если известен только радиус вписанной окружности (r)?


Hrisula: Треугольник равносторонний?

Ответы

Автор ответа: aliyas1
5
Pадиус вписанной окружности:
r=  \frac{a \sqrt{3} }{6}
a=  \frac{6r }{\sqrt{3}}  = \frac{6r \times  \sqrt{3} }{ \sqrt{3}  \times  \sqrt{3} }  = \\  =   \frac{6 \sqrt{3}r }{3}  = 2 \sqrt{3} r
a = 2 \sqrt{3} r
Периметр треугольника:
Р=3а

Р=3 \times 2 \sqrt{3} r = 6 \sqrt{3} r
Площадь треугольника:
S =  \frac{ {a}^{2}  \sqrt{3} }{4}  \\S =  \frac{ ({2 \sqrt{3} r})^{2}  \sqrt{3} }{4}  =  \frac{4 \times 3 \times  {r}^{2} \sqrt{3}  }{4}  =  \\  = 3 \sqrt{3}  {r}^{2}
Радиус описанной около треугольника окружности:

R =  \frac{a \sqrt{3} }{3}  \\ R =  \frac{2 \sqrt{3}r \sqrt{3} }{3} =  \frac{2 \times 3r}{3}  = 2r
Похожие вопросы
Предмет: Обществознание, автор: qwep1
Предмет: Химия, автор: KseniaMiller15