Предмет: Геометрия,
автор: elinaslutskaya
Как найти R, а3 (сторона треугольника), P(периметр треугольника), S(площадь треугольника) Если известен только радиус вписанной окружности (r)?
Hrisula:
Треугольник равносторонний?
Ответы
Автор ответа:
5
Pадиус вписанной окружности:
![r= \frac{a \sqrt{3} }{6} r= \frac{a \sqrt{3} }{6}](https://tex.z-dn.net/?f=r%3D++%5Cfrac%7Ba+%5Csqrt%7B3%7D+%7D%7B6%7D+)
![a= \frac{6r }{\sqrt{3}} = \frac{6r \times \sqrt{3} }{ \sqrt{3} \times \sqrt{3} } = \\ = \frac{6 \sqrt{3}r }{3} = 2 \sqrt{3} r a= \frac{6r }{\sqrt{3}} = \frac{6r \times \sqrt{3} }{ \sqrt{3} \times \sqrt{3} } = \\ = \frac{6 \sqrt{3}r }{3} = 2 \sqrt{3} r](https://tex.z-dn.net/?f=a%3D++%5Cfrac%7B6r+%7D%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D++%3D+%5Cfrac%7B6r+%5Ctimes++%5Csqrt%7B3%7D+%7D%7B+%5Csqrt%7B3%7D++%5Ctimes++%5Csqrt%7B3%7D+%7D++%3D+%5C%5C++%3D+++%5Cfrac%7B6+%5Csqrt%7B3%7Dr+%7D%7B3%7D++%3D+2+%5Csqrt%7B3%7D+r)
![a = 2 \sqrt{3} r a = 2 \sqrt{3} r](https://tex.z-dn.net/?f=a+%3D+2+%5Csqrt%7B3%7D+r)
Периметр треугольника:
Р=3а
![Р=3 \times 2 \sqrt{3} r = 6 \sqrt{3} r Р=3 \times 2 \sqrt{3} r = 6 \sqrt{3} r](https://tex.z-dn.net/?f=%D0%A0%3D3+%5Ctimes+2+%5Csqrt%7B3%7D+r+%3D+6+%5Csqrt%7B3%7D+r)
Площадь треугольника:
![S = \frac{ {a}^{2} \sqrt{3} }{4} \\S = \frac{ ({2 \sqrt{3} r})^{2} \sqrt{3} }{4} = \frac{4 \times 3 \times {r}^{2} \sqrt{3} }{4} = \\ = 3 \sqrt{3} {r}^{2} S = \frac{ {a}^{2} \sqrt{3} }{4} \\S = \frac{ ({2 \sqrt{3} r})^{2} \sqrt{3} }{4} = \frac{4 \times 3 \times {r}^{2} \sqrt{3} }{4} = \\ = 3 \sqrt{3} {r}^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=S+%3D++%5Cfrac%7B+%7Ba%7D%5E%7B2%7D++%5Csqrt%7B3%7D+%7D%7B4%7D++%5C%5CS+%3D++%5Cfrac%7B+%28%7B2+%5Csqrt%7B3%7D+r%7D%29%5E%7B2%7D++%5Csqrt%7B3%7D+%7D%7B4%7D++%3D++%5Cfrac%7B4+%5Ctimes+3+%5Ctimes++%7Br%7D%5E%7B2%7D+%5Csqrt%7B3%7D++%7D%7B4%7D++%3D++%5C%5C++%3D+3+%5Csqrt%7B3%7D++%7Br%7D%5E%7B2%7D+)
Радиус описанной около треугольника окружности:
![R = \frac{a \sqrt{3} }{3} \\ R = \frac{2 \sqrt{3}r \sqrt{3} }{3} = \frac{2 \times 3r}{3} = 2r R = \frac{a \sqrt{3} }{3} \\ R = \frac{2 \sqrt{3}r \sqrt{3} }{3} = \frac{2 \times 3r}{3} = 2r](https://tex.z-dn.net/?f=R+%3D++%5Cfrac%7Ba+%5Csqrt%7B3%7D+%7D%7B3%7D++%5C%5C+R+%3D++%5Cfrac%7B2+%5Csqrt%7B3%7Dr+%5Csqrt%7B3%7D+%7D%7B3%7D+%3D++%5Cfrac%7B2+%5Ctimes+3r%7D%7B3%7D++%3D+2r)
Периметр треугольника:
Р=3а
Площадь треугольника:
Радиус описанной около треугольника окружности:
Похожие вопросы
Предмет: Физика,
автор: nailaguseinova
Предмет: Математика,
автор: yxaxox
Предмет: Английский язык,
автор: aluadauletova51
Предмет: Обществознание,
автор: qwep1
Предмет: Химия,
автор: KseniaMiller15