Question

Как найти R, а3 (сторона треугольника), P(периметр треугольника), S(площадь треугольника) Если известен только радиус вписанной окружности (r)?

Answer 1

Pадиус вписанной окружности:
$r= \frac{a \sqrt{3} }{6}$
$a= \frac{6r }{\sqrt{3}} = \frac{6r \times \sqrt{3} }{ \sqrt{3} \times \sqrt{3} } = \\ = \frac{6 \sqrt{3}r }{3} = 2 \sqrt{3} r$
$a = 2 \sqrt{3} r$
Периметр треугольника:
Р=3а

$Р=3 \times 2 \sqrt{3} r = 6 \sqrt{3} r$
Площадь треугольника:
$S = \frac{ {a}^{2} \sqrt{3} }{4} \\S = \frac{ ({2 \sqrt{3} r})^{2} \sqrt{3} }{4} = \frac{4 \times 3 \times {r}^{2} \sqrt{3} }{4} = \\ = 3 \sqrt{3} {r}^{2}$
Радиус описанной около треугольника окружности:

$R = \frac{a \sqrt{3} }{3} \\ R = \frac{2 \sqrt{3}r \sqrt{3} }{3} = \frac{2 \times 3r}{3} = 2r$