Question

Пожалуйста помогите пишу контрольную.
Вычеслить площадь фигуры, ограниченной линиями:
y=e^-x; y=1; x=-2.

Answer 1

Я так понимаю

$y=e^{-x}$ - функция.

Нужен интеграл от -2 до 0. Еще надо отнять область (желтую), которая осталась до оси оХ. То есть прямоугольник (-2;0), (-2;1), (0;1), (0;0). 
Длина его равна 2, высота 1. То есть площадь прямоугольника равна 2*1=2 квадратных единицы.

Площадь подынтегральной области (зеленая+желтая) равна
$S_{int}= \int\limits^{0}_{-2} e^{-x} \, dx=-e^{-x}|_{-2}^0=-(e^{-0}-e^{-(-2)})=$

$=-(e^{0}-e^{2})= e^{2}-e^{0}=e^{2}-1$

Площадь искомой области (зеленой) равна
S=e²-1-2=e²-3≈4,3890567.

Ответ: 
S≈4,3890567.