Question

Помогите решить уравнения

Answer 1

$1)\; \; log_3x+log_32=log_354\; ,\; \; \; ODZ:\; x\ \textgreater \ 0\\\\log_3(2x)=log_354\\\\2x=54\; ,\; \; \underline {x=27}\\\\2)\; \; 2log_4^2x-log_4x-1=0\; ,\; \; ODZ:\; x\ \textgreater \ 0\\\\(log_4x)_1=-\frac{1}{2}\; \; ili\; \; \; log_4x=1\; \; \; (teorema\; Vieta)\\\\\underline {x_1=4^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\; \; \; ili\; \; \; x_2=4}\\\\3)\; \; log_{x}16=2\; ,\; \; \; ODZ:\; \; x\ \textgreater \ 0,\; x\ne 1\\\\16=x^2\; ,\; \; x=\pm 4\\\\x\ \textgreater \ 0\; \; \to \; \; \underline {x=4\; -\; otvet}\\\\4)\; \; log_2(log_7x)=0\; ,\\\\ODZ:\; log_7x\ \textgreater \ 0\; ,\; x>0\; \; \Rightarrow \; \; x\ \textgreater \ 1$

$log_7x=2^0\; ,\; \; \; log_7x=1\; ,\; \; \; x=7^1\; ,\; \; \; \underline {x=7}\; -\; otvet$