Question

152 и 153
P.s Подробное решение
_._._._._._._._._._._._._._._​

Answer 1

Ответ:

45°

Объяснение:

152. Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ - прямоугольный параллелепипед;

AB = 5; AD = 4; AA₁ = 3

Найти: ∠ABD₁.

Решение:

• Прямоугольный параллелепипед — это параллелепипед, у которого все грани прямоугольники.

1. Рассмотрим ΔAA₁D₁ - прямоугольный.

• Противоположные сторона прямоугольника равны.

⇒ AD = A₁D₁

По теореме Пифагора:

$AD_1=\sqrt{AA_1^2+A_1D_1^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$

2. Рассмотрим ΔABD₁.

AB ⊥ AD

• Теорема о трех перпендикулярах: прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.

⇒  ΔABD₁ = прямоугольный.

AB = BD₁=  5

⇒ ΔABD₁ - равнобедренный.

• Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

⇒ ∠BD₁A = ∠ABD₁

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠BD₁A = ∠ABD₁ = 90°:2 = 45°

153. Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ - прямоугольный параллелепипед;

АВ = 4; AD = 3; AA₁ = 5.

Найти: ∠DBD₁

Решение:

Рассмотрим ΔADB - прямоугольный.

По теореме Пифагора:

$BD = \sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5$

Рассмотрим ΔDD₁B - прямоугольный.

AA₁ = DD₁ = 5 (противоположные стороны прямоугольника AA₁D₁D)

BD = DD₁=5

⇒ ΔDD₁B - равнобедренный.

• Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

⇒ ∠DBD₁ = ∠DD₁B

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠DBD₁ = ∠DD₁B = 90° :2 = 45°