Question

Найдите сумму четырех первых членов геометрической прогрессии, если разность третьего и второго её членов равна 6, а разность четвертого и второго члена равна 30.СРОЧНО.

Answer 1

Запишем условие формулами:

$b_3-b_2= 6 \\ \\ b_4-b_2 = 30 \\ \\ \\ b_1q^2-b_1q = 6 \\ \\ b_1q^3-b_1q= 30 \\ \\ \\ b_1q(q-1)= 6 \\ \\ b_1q(q^2-1) = 30 \\ \\ \\ \frac{b_1q(q^2-1)}{b_1q(q-1)} = \frac{30}{6} \\ \\ \frac{q^2-1}{q-1} = 5 \\ \\ \frac{(q-1)(q+1)}{q-1} =5 \\ \\ q+1=5 \\ \\ q=4 \\ \\ \\ b_1*4(4-1) = 6 \\ \\ b_1*12= 6 \\ \\ b_1= \frac{1}{2} \\ \\ \\ S_n= \frac{b_1(1-q^n}{1-q)} \\ \\ S_4= \frac{ \frac{1}{2} (1-4^4)}{1-4} = \frac{1}{2} \frac{1-256}{3} = \frac{85}{2}=42,5$

Ответ: 42,5