Question

Помогите пожалуйста с решением №738 (3,4)

Answer 1

$lg\, lnx+lg(lnx^2-1)=1\; ,\; \; ODZ:\; \; \left \{ {{x\ \textgreater \ 0} \atop {lnx^2-1\ \textgreater \ 0}} \right. \; ,\; x\ \textgreater \ e\\\\lg\, (lnx(lnx^2-1))=lg10\\\\lnx\cdot (2\, lnx-1)=10\\\\2\cdot ln^2x-lnx-10=0\; ,\; \; D=1+80=81\; ,\\\\(lnx)_1=\frac{1-9}{4}=-2\; ,\; \; (lnx)_2=\frac{1+9}{4}=\frac{5}{2}\\\\x_1=e^{-2}=\frac{1}{e^2} \notin ODZ\; \; ,\; \; x_2=e^{\frac{5}{2}}=\sqrt{e^5}\ \textgreater \ e\\\\Otvet:\; \; x=\sqrt{e^5}\; .$

$2)\; \; log_x}3\cdot log_{\frac{x}{3}}3+log_{\frac{x}{81}}3=0\; ,\; \; ODZ:\; \left \{ {{x\ \textgreater \ 0\; ,\; x\ne 1} \atop {x\ne 3\; ,\; x\ne 81}} \right.\\\\\frac{1}{log_3x}\cdot \frac{1}{log_3\frac{x}{3}}+\frac{1}{log_3\frac{x}{81}}=0\\\\\frac{1}{log_3x}\cdot \frac{1}{log_3x-1}+\frac{1}{log_3x-4}=0 \; ,\; \; t=log_3x\; \; \to \\\\\frac{1}{t\cdot (t-1)}+\frac{1}{t-4}=0\; ,\; \; \frac{t-4+t^2-t}{t-4}=0\; ,\; \; \frac{t^2-4}{t-4}=0\; ,\\\\\frac{(t-2)(t+2)}{t-4}=0\; \; \to \; \; \left \{ {{t=2,\; t=-2} \atop {t\ne 4}} \right.$

$\left \{ {{log_3x=2\; ,\; log_3x=-2} \atop {log_3x\ne 4}} \right. \; \left \{ {{x=9\; ,\; x=\frac{1}{9}} \atop {x\ne 81}} \right. \\\\Otvet:\; \; x=9\; ,\; x=\frac{1}{9}\; .$