Question

$\int\ { \frac{5}{x^4+3x^2-4} } \, dx$
помогите, пожалуйста

Answer 1

вот у меня так получилось

Answer 2

$\displaystyle \int\ { \frac{5}{x^4+3x^2-4} } \, dx =5\int\frac{dx}{(x^2+4)(x-1)(x+1)}=\\=-\int\frac{dx}{x^2+4}+\frac{1}{2}\int\frac{d(x-1)}{x-1}-\frac{1}{2}\int\frac{d(x+1)}{x+1}=\\=-\frac{1}{2}arctg\frac{x}{2}+\frac{1}{2}ln|x-1|-\frac{1}{2}ln|x+1|+C=\\\\=-\frac{1}{2}arctg\frac{x}{2}+\frac{1}{2}ln|\frac{x-1}{x+1}|+C$

$\frac{1}{(x^2+4)(x-1)(x+1)}=\frac{Ax+B}{(x^2+4)}+\frac{C}{x-1}+\frac{D}{x+1}\\\\1=A(x^3-x)+B(x^2-1)+C(x^3+x^2+4x+4)+\\+D(x^3-x^2+4x-4)\\x^3|0=A+C+D\\x^2|0=B+C-D\\x|0=-A+4C+4D\\x^0|1=-B+4C-4D\\A=0;B=-\frac{1}{5};C=\frac{1}{10};D=-\frac{1}{10}$