Question

$\int\ {ln(x+4)} \, dx$
помогите пожалуйста

Answer 1

∫㏑(х+4)dх=                          положим  ㏑(х+4)=U, а dх=dV, отсюда
                                             dU=dх/(х+4), а V=х. Используем формулу
                                             интегрирования частями
х㏑(х+4) - ∫хdх/(х+4)=             к числителю прибавим четыре и вычтем
х㏑(х+4) - ∫(х+4-4)dх/(х+4)=    разделим числитель на знаменатель
х㏑(х+4) - ∫(dх- 4dх/(х+4))=     используем таблицу интегралов
х㏑(х+4)  -х  +4㏑|х+4|  +С.

Answer 2

∫ln(x+4)dx=uv-∫vdu=(x+4)ln(x+4)-∫dx=(x+4)ln(x+4)-x+C
u=ln(x+4)     du=dx/(x+4)   dv=dx      v=x+4