Question

$\int\ x*arctg(2x)\, dx$
помогите пожалуйста

Answer 1

∫x*arctg(2x)dx=u*v-∫udv=x²/2*1/tg(2x) -∫x²dx/(4x²+1)=
=x²/2tg(2x)-∫(1/4-1/4*1/(4x²+1))dx=x²/2tg(2x)-∫dx/4+1/4∫dx/(4x²+1)=
=x²/2tg(2x)-x/4-1/8tg(2x)+C
u=1/tg(2x)⇒du=2dx/(4x²+1)
dv=xdx⇒v=x²/2