Question

решите пожалуйста
$\int { \frac{sin(arctg(x)) dx}{1+x^2} }$

Answer 1

$\int { \frac{sin(arctg(x)) dx}{1+x^2} } =\int sin(arctg(x))d(arctg(x))=\\=-cos(arctg(x))+C$

Answer 2

∫(sin(arctgx)dx/(1+x²))=     заменим синус арктангенса на "эквивалент"
∫(х/√(1+х²))dx/(1+x²)=        приведём всё в порядок
∫хdх/(1+х²)^(3/2)=              заменим 1+х²=t, тогда dt=2хdx, то есть хdx=dt/2
∫dt/(2t^(3/2))=                    вынесем 1/2 за знак интеграла
1/2 ∫dt/(t^(3/2))=                воспользуемся таблицей интегралов
1/2 * (t^(-1/2))/(1/2)+С=     опять приведём в порядок
1/√t  +C=                            сделаем обратную замену
1/√(1+х²)+С.