Question

решите пожалуйста $\int\ \frac{sin2x}{ \sqrt{4+sin^2x} } \, dx$

Answer 1

$\int\frac{sin2x}{\sqrt{4+sin^2x}}dx=2\int dt=2t+C=2\sqrt{4+sin^2x}+C\\\\4+sin^2x=t^2\\2tdt=sin2xdx=\ \textgreater \ dx=\frac{2tdt}{sin2x}$

Answer 2

t=√(4+sin²x)⇒t²=4+sin²x
2tdt=2√(4+sin²x)*2*2sinxcosx/2√(4+sin²x)=sin2xdx⇒dx=2tdt/sin2x
∫sin2xdx/√(4+sin²x)=∫sin2x*2tdt/sin2x*t=∫2dt=2t+C=2√(4+sin²x)+C