Question

Напишите уравнение окружности,проходящей через точку A(1;4),с центром, лежащим на оси Ox и радиусом равным 5

Answer 1

общее уравнение окружности с центром в точке (х0,у0) радиуса R имеет вид
(х-х0)^2+(у-у0)^2=R^2
По условию задачи центр окружности лежит на оси Ох, а значит имеет координаты (х0,0), R=5.
Имеем
(х-х0)^2+у^2=5^2
(х-х0)^2+у^2=25.
Определим х0.
Окружность проходит через точку А(1;4), а значит эта точка удовлетворяет уравнению окружности. Подставим в уравнение окружности х=1, у=4. Получим:
(1-х0)^2+4^2=25
(1-х0)^2=25-16
(1-х0)^2=9, откуда 1-х0=-+3, а значит
х0= -2 или х0=4
Таким образом
(х+2)^2+у^2=25,
(х-4)^2+у^2=25
- искомые уравнения окружности.