Question

y=4-x² та y=2-x знайдіть площу фігури обмежену лініями​

Answer 1

Ответ:

1) Находим точки пересечения функций у=4-х² и у=2-х

4-х²=2-х

х²-х-2=0

х₁*х₂=-2

х₁+х₂=1 => x₁=2; x₂=-1

2) Находим площадь фигуры, заключённой между графиками функций

у=4-х² и у=2-х

\begin{gathered} S=\int\limits^2_{-1} {(4-x^2-3+x)} \, dx =\int\limits^2_{-1} {(1-x^2+x)} \, dx=(x- \frac{x^3}{3}+ \frac{x^2}{2})|^2_{-1}=\\\\=2-8/3+2-(-1+1/3+1/2)=4-8/3+1-1/3-1/2=\\\\=5-1/2-3=2-1/2=1 \frac{1}{2} \end{gathered}

S=

−1

∫

2

(4−x

2

−3+x)dx=

−1

∫

2

(1−x

2

+x)dx=(x−

3

x

3

+

2

x

2

)∣

−1

2

=

=2−8/3+2−(−1+1/3+1/2)=4−8/3+1−1/3−1/2=

=5−1/2−3=2−1/2=1

2

1