Question

lg² x - 4 lg x + 3 > 0

Answer 1

lg² x - 4 lg x + 3 > 0
ОДЗ: х > 0
Замена у = lg x
получаем неравенство
у² - 4у + 3 > 0
решим уравнение
у² - 4у + 3 = 0
D = 16 - 12 = 4
y1 = 0.5( 4 - 2) = 1 → x = 10
y2 = 0.5(4 + 2) = 3 → x = 1000
Неравенство
у² - 4у + 3 > 0
имеет решение  у∈(-∞; 1) U (3; +∞)
что соответствует c учётом ОДЗ х∈(0; 10)U(1000; +∞)
Ответ: х∈(0; 10)U(1000; +∞)