Question

Похідна добутку і частки двох функцій:
1) у=(х2-1)(х3+х)
2) у=2х2+1 / х2-1
3) у=х-1 / х+1 + х+1 / х-1

Допоможіть розв'язати

Answer 1

1) y = (x² - 1)(x³ + x)
y ' = (x² - 1)' * (x³ + x ) + (x² - 1) * ( x³ + x)' = 2x(x³ + x) + (x² - 1)(3x² + 1) =
= 2x⁴ + 2x² + 3x⁴ + x² - 3x² - 1 = 5x⁴ - 1

2) $y=\frac{2 x^{2} +1}{ x^{2} -1}\\\\y'= \frac{(2 x^{2} +1)'*( x^{2} -1)-(2 x^{2} +1)( x^{2} -1)'}{ (x^{2} -1) ^{2} } = \frac{4x( x^{2} -1)-2x(2 x^{2} +1)}{( x^{2} -1) ^{2} }=$$\frac{4 x^{3} -4x-4 x^{3}-2x }{( x^{2} -1) ^{2} }= -\frac{6x}{( x^{2} -1) ^{2} }$

3) $y= \frac{x-1}{x+1} + \frac{x+1}{x-1} = \frac{(x-1) ^{2} +(x+1) ^{2} }{ x^{2} -1} = \frac{ x^{2} -2x+1+ x^{2}+2x+1 }{ x^{2} -1} = \frac{2 x^{2} +2}{ x^{2} -1}\\\\y'= \frac{(2 x^{2} +2)'*( x^{2} -1)-(2 x^{2} +2)*( x^{2} -1)'}{( x^{2} -1) ^{2} }= \frac{4x( x^{2} -1)-2x(2 x^{2} +2)}{( x^{2} -1) ^{2} } =$$\frac{4 x^{3}-4x-4 x^{3} -4x }{( x^{2} -1) ^{2} } =- \frac{8x}{( x^{2} -1) ^{2} }$