Question

Найти область значений. PS. решение с описанием рассуждений, пожалуйста

Answer 1

Область значения - это значения, которые принимает функция f(x).
Используя формулу квадрат суммы, запишем f(x) в виде:
f(x) =sin^2(x) +2sin(x) cos(x) +cos^2(x)
Применяя основное тригонометрическое тождество и формулу синус двойного угла, получаем, что
f(x) =1+sin(2x).
Откуда, sin(2x) =f(x) -1.
Т. к. |sin(t)|<=1, то
|f(x) -1|<=1.
Решим последнее неравенство:
a) -1<=f(x) -1<=1
б) прибавим ко всем частям двойного неравенства 1
0<=f(x) <=2.
Таким образом, область значения исходной функции Е(f) =[0;2].