Question

В треугольнике ABC проведена бессектриса AD и AB равно CD. Найти наименьший угол ABC.
+30 баллов

Answer 1

Треугольник ADC — равнобедренный, значит, угол DAC равен углу ACD, как углы при его основании. треугольник ADB тоже равнобедренный, значит, угол ADB равен углу ABD, как углы при его основании, причем
∠ADB = 180° - ∠ADC = 180°- (180°-2∠ACD) = 2∠ACD
Тогда
∠A + ∠B + ∠C = 180°⇔∠BAD + ∠DAC + ∠ABD + ∠ACD = 180°⇔ 5∠ACD = 180°⇔ ∠ACD = 36°

Ответ: 36.