Question

Дан паралелограм ABCD.На продолжении диоганали AC за вершины А и С отмечены точки
M и N соответственно так,что АМ=СN.Докажите что MBND-паралелограмм

Answer 1

АВСD - параллелограмм 
тогда его диагонали АС и ВD пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Поэтому АО = СО. 
По условию АМ = СN 
OM = OA + AM 
оN = OC + CN 
Значит, выходит, что ОМ = ОN. 
Получили: диагонали четырехугольника МВND пересекаются в точке О и делятся этой точкой пополам. А это значит, что МВND - параллелограмм