Question

1) Около круга описан правильный треугольник со стороной 4 см. Какова вероятность того, что наудачу взятая точка треугольника окажется внутри круга? 2) В равносторонний треугольник со стороной a вписан круг. Какова вероятность того, что взятая точка треугольника окажется внутри круга? ПОМОГИТЕЕ ПОЖАЛУЙСТА!

Answer 1

2) Вероятностью этого события будет отношение площади круга к площади треугольника. Вписанная окружность, её радиус 

$r=frac{sqrt3}6a$

Площадь правильного тр-ка $S_{Delta}=frac{sqrt3}4a^2$

Площадь круга $S_{o}=pi r^2=pileft(frac{sqrt3}6aright)^2=frac3{36}pi a^2=frac{pi a^2}{12}$

Вероятность $P=frac{pi a^2}{12}:frac{sqrt3}4a^2=frac{pi a^2}{12}cdotfrac4{sqrt3a^2}=frac{pi}{3sqrt3}approxfrac{3,14}{3cdot1,73}approxfrac{3,14}{5,19}approx0,605$

 

Очевидно, что размеры треугольника значения не имеют. Можете решить первую задачу по этим формулам, подставив значение а=4.