Question

Помогите подробно исследовать функцию: y=e^(((-x)^2)/2)

Answer 1

ДАНО
$Y(x) = e^{ \frac{(-x)^2}{2} }$

ИССЛЕДОВАНИЕ

1.Область определения D(x) - непрерывная  Х∈(-∞;+∞).

Вертикальных асимптот - нет.

2. Пересечение с осью Х. Y(x)=0 - нет. 

3. Пересечение с осью У.  Y(0) = 1. 

4. Поведение на бесконечности.

  limY(+∞) = 0, limY(-∞) = 0. 

Горизонтальная асимптота - Y =  0.

5. Исследование на чётность.Y(-x) =  Y(x).

Функция чётная. 

6. Производная функции.

$Y'(x) = -x*Y(x)=0$

Корень - х =0

7. Локальные экстремумы. 

Максимум  – Ymax(0)  = 1.

8. Интервалы монотонности. 

Убывает - Х∈[1;+∞). Возрастает - Х∈(-∞;1]

9. Вторая производная - Y"(x).

$Y"(x)=(x^2-1)*Y(x)=0$

Корни производной - точки перегиба:  х = +/- 1

9. Выпуклая “горка» Х∈[-1;1], 

Вогнутая – «ложка» Х∈(-∞;-1]∪[1;+∞). 

10. Область значений Е(у) У∈(0;1] 

11. График в приложении