Question

Диагональ грани куба равна 2корень из 6. Найдите диагональ куба

Answer 1

Ответ:  $6$  

Решение:

Пусть ребро куба - это $x$. Тогда, по теореме Пифагора (сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы), верно следующее (катеты прямоугольного треугольника приняты за ребра куба, а гипотенуза - за диагональ грани куба):

$x^2+x^2=(2\sqrt{6})^2 \\2x^2=24\\x^2=12\\x=2\sqrt{3}$

И тогда диагональ куба принимает следующее значение (опять же теорема Пифагора: катеты - ребро и диагональ грани, а гипотенуза - главная диагональ нашего куба):

$\sqrt{(2\sqrt{3})^2+(2\sqrt{6})^2 } = \sqrt{12+24} = \sqrt{36} = 6$

Значит, диагональ куба (гипотенуза) равна $6.$