Question

Докажите что x³-x кратно 6. Где x- целое число. Помогите пожалуйста

Answer 1

$x^3 - x = x (x^2 - 1) = x (x - 1) (x + 1) = (x - 1) x (x + 1)$

Как видим, перемножаются три последовательных целых числа. Значит, одно из них будет делиться на 2. Также одно из трёх будет делиться на 3. А раз произведение делится и на 2 и на 3, то оно делится и на 6.