Question

А) Решите уравнение tg^3x+tg^2x-3tgx-3=0

б) Укажите корни этого уравнения на интервале [2п;7п/2]

Пожалуста, очень нужно...

Answer 1

$a) \\ tg^3x+tg^2x-3tgx-3=0 \\ tg^2x(tgx+1)-3(tgx+1)=0 \\ (tgx+1)(tg^2x-3)=0 \\ (tgx+1)(tgx- \sqrt{3})(tgx+ \sqrt{3})=0 \\ \\ tgx=-1 \\ x=- \dfrac{ \pi }{4}+ \pi k \\ \\ tgx= \sqrt{3} \\ x= \dfrac{\pi}{3}+ \pi k \\ \\ tgx=- \sqrt{3} \\ x=- \dfrac{\pi}{3}+ \pi k$

б)
отбор корней на картиночке

Ответ: a)$\left[\begin{array}{I}x= \dfrac{\pi}{3}+ \pi k \\ x=- \dfrac{\pi}{3}+ \pi k\\ x=- \dfrac{ \pi }{4}+ \pi k \end{array}}; \ k \in Z$
б) $\dfrac{7 \pi }{3}; \ \dfrac{8 \pi}{3}; \ \dfrac{11 \pi }{4}; \ \dfrac{10 \pi}{3}$