Question

Найдите наименьшее натуральное число n такое, что произведение все чисел от 1 до n делится на 18, на 19, на 20 и на 21?

Answer 1

Ответ:

19

Пошаговое объяснение:

Заметим, что произведение от 1 до n это просто n!

Также заметим, что число 19 является простым, а значит на него не может делиться n!, если n<19.

Осталось проверить, что n! делится на 18, 19, 20 и 21. Действительно, 18 и 19 есть просто в множителях n!, а 20=5*4 и 21=7*3, а эти множители также входят в n!. Итого мы доказали, что 19! подходит и что меньше 19 нельзя, значит 19 является ответом задачи.