Question

Докажите ,что если а,в,с - цифры ,то сумма чисел ав ,вс ,са кратна 11

Answer 1

a, b, c - цифры
ab, bc, ca - двузначные числа
Запишем наши числа поразрядно:
ab=10a+b
bc=10b+c
ca=10c+a
Сумма чисел равна:
10a+b+10b+c+10c+a=11a+11b+11c=11(a+b+c)
Т.к. полученное произведение содержит множитель равный 11,
то соответственно, данное произведение кратно числу 11.
Следовательно, сумма чисел ab, bc и ca также кратна числу 11.
Что и требовалось доказать.