Question

Два кути відносяться як 1:3, а суміжні з ними - як 4:3. Знайдіть дані кути.

Answer 1

Ответ:

           20° и 60°

Объяснение:

Даны две пары смежных углов:

∠1 и ∠2,    ∠3 и ∠4.

∠1 : ∠3 = 1 : 3

Пусть х - величина угла ∠1, тогда ∠3 = 3х.

∠2 : ∠4 = 4 : 3

Пусть у - коэффициент пропорциональности для этих углов. Тогда

∠2 = 4у,   ∠4 = 3у.

Сумма смежных углов равна 180°.

Составим систему уравнений:

$left { {{x+4y=180} atop {3x+3y=180}} right.$

Делим второе уравнение на (- 3):

$left { {{x+4y=180} atop {-x-y=-60}} right.$

Складываем уравнения:

3y = 120

y = 40°

∠2 = 4 · 40° = 160°

∠4 = 3 · 40° = 120°

∠1 = 180° - ∠2 = 180° - 160° = 20°

∠3 = 180° - ∠4 = 180° - 120° = 60°