Question

В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке О. На стороне ВС отметили точку К так, что ВК : КС = 2 : 3. Разложите вектор ОК по базису(а,b), где АВ=а, АD = b. Желательно с объясением и рисунком! Заранее спасибо!

Answer 1

АД=ВС=ВК=КС=2части+3части=5частей. ВС=b,тогда ВК=2/5b, КС=3/5b/    AC=AB+BC=a+b-это диагональ.Т.к. диагонали точкой пересечения делятся пополам,то АО=ОС=1/2a+1/2b. Значит,ОК=ОС+=СК=1/2a+1/2b-3/5b=1/2a-1/10b

Answer 2

Учитывая что диагонали точкой пересечения делятся пополам и ВК = 2/5 ВС, т к по условию ВК : КС = 2 : 3, получаем:
$OK=OB+BK;$
$OB= frac{1}{2}DB= frac{1}{2}(DA+AB)= frac{1}{2}(-b+a);$
$BK= frac{2}{5}BC= frac{2}{5}AD= frac{2}{5}b$;
Тогда  $OK=- frac{1}{2}b+ frac{1}{2}a+ frac{2}{5}b= frac{1}{2}a- frac{1}{10}b.$

946705fd522e1c088b20da2fb51b443e.docx