Question

Вычислите определённый интеграл

Answer 1

$\int\limits^{\frac{\pi }{6}}_0 {sin^23x} \, dx= \int\limits^{\frac{\pi }{6}}_0 \frac{1-cos6x}{2} \, dx= \int\limits^{\frac{\pi }{6}}_0 ( \frac{1}{2}- \frac{1}{2}\cdot cos6x)\, dx=\\\\=(\frac{1}{2}x- \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{6}\cdot sin6x)\Big |_0^{\frac{\pi }{6}}=\frac{1}{2}\cdot \frac{\pi }{6} -\frac{1}{12}\cdot sin\pi = \frac{\pi }{12}$