Question

Знайти y з рівняння : 1+6+11+...+y=342

Answer 1

Это арифметическая прогрессия в которой:
a₁ = 1     a₂ = 6
a₂ = a₁ + d
d = a₂ - a₁ = 6 - 1 = 5
$S _{n}=342$

$S _{n}= \frac{2a _{1}+d(n-1) }{2}*n\\\\S _{n} = \frac{2+5(n-1)}{2} *n\\\\684=(2+5n-5)*n \\\\684=(5n-3)*n\\\\5 n^{2} -3n-684=0\\\\D=9-4*5*(-684)=9+13680=13689=117 ^{2} \\\\n _{1} = \frac{3+117}{10} =12\\\\n _{2} = \frac{3-117}{10}=-11,4$
n = - 11,4 - не подходит
y = a₁₄ = a₁ + 13d = 1 + 13 * 5 = 1 + 65 = 66