Question

Помогите решить задачу!
Все стороны правильного треугольника касаются сферы радиуса 4 см. Найдите площадь треугольника, если его плоскость удалена от центра сферы на 2 см.
(Напишите полный ответ,пожалуйста)

Answer 1

 Положим что ABC - правильный треугольник, O-центр окружности , тогда получим правильную пирамиду OABC, где OA=OB=OC=R=4, высота равна OH=2 (H-точка на плоскости ABC).  
Высота правильной пирамиды, проецируется в центр окружности,  описанной около треугольника ABC, по теореме Пифагора AH=√(OA^2-OH^2)=√(16-4)=2√3 , тогда площадь правильного треугольника 
S(ABC)=AH^2*3√(3)/4 = 12*3*√(3)/4=9√3