Question

Сума двох чисел дорівнює 10 , а їх добуток 16 .Знайти ці числа за допомогою системи рівнянь

Answer 1

Ответ:

2 и 8

Объяснение:

Перевод: Сумма двух чисел равна 10, а их произведение 16. Найти эти числа с помощью системы уравнений.

Решение. Пусть неизвестными числами будут a и b. По условию:

$\displaystyle \tt \left \{ {{a+b=10} \atop {a \cdot b=16}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{b=10-a} \atop {a \cdot (10-a)=16}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{b=10-a} \atop {10 \cdot a-a^2 =16}} \right. \Leftrightarrow$

$\displaystyle \tt \Leftrightarrow \left \{ {{b=10-a} \atop {a^2-10 \cdot a+16=0}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{b=10-a} \atop {a^2-2 \cdot a-8 \cdot a+16=0}} \right. \Leftrightarrow \\\\\Leftrightarrow \left \{ {{b=10-a} \atop {(a-2) \cdot a-8 \cdot (a-2)=0}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{b=10-a} \atop {(a-2) \cdot (a-8)=0}} \right. \Leftrightarrow$

$\displaystyle \tt \Leftrightarrow \left \{ {{b=10-a} \atop {a_1=2, a_2=8}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{b_1=10-2=8, b_2=10-8=2} \atop {a_1=2, a_2=8}} \right. \Leftrightarrow a=2, b=8.$