Question

Помогите найти пределы, заранее спасибо

Answer 1

$1)~~\displaystyle \lim_{x \to \infty} \bigg(5+ \frac{2}{x} + \frac{3}{x^2} \bigg)=5+0+0=5\\ \\ \\ 2)~~ \lim_{x \to 0} \frac{ \sqrt{1+x}- \sqrt{1-x} }{4x}= \lim_{x \to 0} \frac{2x}{4x( \sqrt{1+x}+ \sqrt{1-x}) } = \frac{1}{4}$

3) Поделим числитель и знаменатель дроби на старший степень х.
$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{x^4+x^5}{x^2+x^3} = \lim_{x \to \infty}\frac{1/x+1}{1/x^3+1/x^2} = \frac{0+1}{0+0}=\infty$

4) Пользуясь тем, что $\sin x\sim x,~~ x\to 0$ имеем

$\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\sin^3x/2}{x^3} =\lim_{x \to 0} \frac{x^3/8}{x^3} =1/8$