Question

20БАЛЛОВ Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно b и наклонено к плоскости основания под углом альфа. Найдите:

а) высоту пирамиды

б) диагональ основания

в) сторону основания

Answer 1

а)
Проще всего с высотой. Рассмотрим сечение пирамиды через диагональ основания и вершину, в нём
h/b = sin(α)
h = b*sin(α)
b)
В том же самом сечении половина диагонали основания
(d/2)/b = cos(α)
d = 2*b*cos(α)
в)
Диагональ основания и две стороны образуют прямоугольный равнобедренный треугольник с углами 90, 45, 45
и сторона относится к диагонали основания как синус 45 (или как косинус, смотря какая сторона)
a/d = sin(45)
a = d/√2 = b√2*cos(α)

Answer 2

Высота пирамиды: b*sin α.
Диагональ основания: 2b*cos α.
Сторона основания: √2*b*cos α.