Question

Площадь кругового сектора равна 6π см^2, а радиус окружности - 4см. Найдите длину хорды, стягивающую дугу этого сектора

Answer 1

Формула длины дуги сектора  

т.е. длина окружности делится на ее градусную меру и умножается на величину угла сектора. 

По условию •α=2π, откуда 

Формула площади кругового сектора S=•α, т.е. площадь полного круга делится на его градусную меру и умножается на градусную меру сектора. 

Подставим в формулу площади найденное из длины дуги значение R:

По условию π•360°/α=6π ⇒

α=60°⇒ R=360°:60°=6 см

Проведем биссектрису ОН угла сектора и к точке её пересечения с окружностью проведем касательную . Продлим стороны угла сектора до пересечения с касательной в т.А и В. 

∆ АОВ - равносторонний с высотой ОН=R=6

Радиус вписанной в правильный треугольник окружности равен 1/3 его высоты.

r=6:3=2 

C=2πr=4π