Question

Дан треугольник ABC, M принадлежит AB, N принадлежит BC, причем отрезок MN параллельно AC. Площадь треугольника mbn равна 1 см квадратных площадь четырехугольника а б ц равна 8 см квадратных, BC+BN= 5 см Найдите длину NC

Answer 1

ΔABC;   MN║AC;   BC + BN = 5 см
Площадь ΔABC равна 1 см²
На рисунке нет четырехугольника "а б ц". Есть единственный четырехугольник AMNC, площадь которого 8 см²

ΔABC ~ ΔMBN по двум углам: общему ∠В и соответственным ∠BAC=∠BMN при параллельных прямых
Площади подобных фигур относятся как коэффициент подобия в квадрате
$\frac{S_{ABC}}{S_{MBN}} = \frac{8+1}{1} =9=k^2$
k=√9=3  ⇒ $\frac{BC}{BN} =k=3$  ⇒
BC = 3BN

По условию BC+BN= 5 см
3BN + BN = 5;    4BN = 5;     BN=5/4=1,25 см
BC = 5 - BN = 5 - 1,25 = 3,75 см
NC = BC - BN = 3,75 - 1,25 = 2,5 см
Ответ:  NC = 2,5 см