Question

Докажите, что при n принадлежащему N (натуральные числа), n $geq$ 5 справедливо неравенство 2^n $geq$ n^2 + n + 2. (проходим метод математической индукции)

Answer 1

$2^n geq n^2+n+2\ pri n=5 verno\ n->n+1\ n^2+n+2=x\ 2^{n+1} geq (n+1)^2+n+3\ 2^{n+1} geq n^2+2n+1+n+3\ 2^{n+1} geq n^2+3n+4\ 2*2^n geq n^2+n+2+2(n+1)\ 2*2^n geq x+2(n+1)\ tak kak 2^n geq n^2+n+2\ 2(n^2+n+2) -2(n+1)geq n^2+n+2\ 2(n^2+n+2-n-1) geq n^2+n+2\ 2(n^2+1) > n^2+n+2\ 2n^2+2>n^2+n+2\ n^2+n^2>n^2+n$
Доказано