Предмет: Математика, автор: MajorTeamsss

Решите пожалуйста 1! x³-5x²+5 на [-1;1]

Приложения:

Ответы

Автор ответа: dnepr1
0
Дана функция х³ - 5х² + 5. Найти уmax, ymin.

Для этого надо найти производную и приравнять её нулю.
y' = 3x² - 10x = 0.
      x(3x - 10) = 0.
Получаем 2 критические точки х = 0 и х = (10/3) и 3 промежутка монотонности функции: (-∞; 0), (0; (10/3)) и ((10/3); +∞).
На промежутках находят знаки производной. Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.
x =     -1        0        1    3,3333         4
y' =    13        0       -7        0              8.
Как видим:
 хmax = 0,         уmax  = 0-5*0+5 = 5.
 хmin = (10/3),  уmin = (10/3)
³ - 5*(10/3)² + 5 = (1000/27) - (500/9) + 5 =  -13,5185.
На заданном отрезке максимум функции равен 5 при х = 0.
Для минимума надо подставить значения х = 1 и х = -1 в уравнение функции:
х = 1, у = 1-5+5 = 1,
х =-1, у = -1-5+5 = -1  это минимум.

Приложения:
Похожие вопросы