Question

1. Катеты одного прямоугольного треугольника равны 3см и 4 см. Меньший катет второго прямоугольного треугольника равен 6 см, гипотенуза 10 см. Докажите, что треугольники подобны.
2. Продолжения боковых сторон трапеции ABCD (AD||BC) пересекаются в точке O. Найдите BO и отношения площадей треугольников BOC и AOD, если AD=5 см, BC=2 см, AO=25 см

Answer 1

Здравствуйте. Решение 1 задачи состоит в знании второго признака подобии треугольников : " Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника " то эти треугольника подобны. В первом треугольника гипотенуза будет равна 5( по теореме Пифагора) . А во втором второй катет будет 8. Как видите все катеты одного треугольника в 2 раза меньше чем у другого треугольника и аналогичная ситуация с гипотенузой. Следовательно, треугольники подобные.
Решение 2 задачи состоит в том, что при правильном рисунке, можно сразу ответить на второй вопрос, а именно отношение площадей. BC и AD являются основанием двух запрашиваемых треугольников, а их отношение равно 5/2. Так как отношение равно 5/2, мы можем посчитать и сторону ВО = 25 * 2,5 = 62,5.