Question

a=250t (м/с^2)
Значит V=at=250t^2
Если взять интеграл от ускорения, то получим (250t^2)/2
Почему скорости не совпадают?

Answer 1

Потому-что движение НЕ РАВНОУСКОРЕННОЕ (оно зависит от ВРЕМЕНИ), поэтому и не стыковка... 

a ≠ const
a = f(t) !

Построим график ускорения. Из него следует, что величина скорости равна площади фигуры, лежащей под графиком ускорения. А это и есть площадь ТРЕУГОЛЬНИКА
V = a·t / 2
Короче, здесь формула
V = a·t - НЕ РАБОТАЕТ!!!!