Question

Два комбайни зібрали пшеницю з поля за 6 днів.За скільки днів міг би зібрати всю пшеницю з поля кожий комбайн, працюючи окремо, якщо перший може це зробити на 5 днів швидше, ніж другий?

Answer 1

Пусть работа по сбору всей пшеницы- 1
х- время, необходимое первому на самостоятельный сбор всей пшеницы
у- время, необходимое второму на самостоятельный сбор всей пшеницы

тогда их производительность:
$frac{1}{x}$ и  $frac{1}{y}$

Поскольку первый справится с уборкой на 5 дней быстрее, верно:
х+5=у

на совместный сбор им потребуется

$( frac{1}{x} + frac{1}{y} )*6=1$

Составим систему:

$left { {{( frac{1}{x} + frac{1}{y} )6=1} atop {x+5=y}} right.$

подставим значение у из второй формулы в первую:
$( frac{1}{x} + frac{1}{x+5} )6=1$
$frac{6}{x} + frac{6}{x+5} =1 |$ умножим все на х(х+5)
6(x+5)+6x=x²+5x
6x+30+6x=x²+5x
-x²+7x+30=0
D=49+120=169
$x_{1} = frac{-7+13}{-2} =-3$  время должно быть неотрицательным числом
$x_{2} = frac{-7-13}{-2} =10$

у= 10 + 5 = 15
Ответ: работая отдельно, всю пшеницу с поля первый комбайн соберёт за 10, а второй за 15 дней.