Question

Найдите наименьшее натуральное x, при котором из того, что 14m+9n делится на 23, следует, что 8m+xn также делится на 23 (m и n – натуральные).

Answer 1

Если 14m + 9n и 8m + xn одновременно делятся на 23, то и 5 * (14m + 9n) - 3 * (8m + xn) = 46m - 3(x - 15)n должно делиться на 23 при любых натуральных m и n. 

Первое слагаемое делится на 23 при любых натуральных m, чтобы второе слагаемое было кратно 23 при любых n, 3(x - 15) должно делиться на 23, x должно давать остаток 15 при делении на 23. Наименьшее подходящее x равно 15.

46m делится на 23 при любых натуральных m и n. Тогда если 14m + 9n делится на 23, то 5 * (14m + 9n) - 46m = 3 * (8m + 15n) также делится на 23, значит, 8m + 15n делится на 23.

Ответ. 15