Question

Вася перемножил все числа от 1 до 2018. У полученного числа он посчитал сумму цифр, затем посчитал сумму цифр результата, и так далее, пока не получил число, состоящее из одной цифры. Какое это число?

Answer 1

Рассмотрим произведение 1*2*3*...*2018. В него входит, к примеру, число 2016. Его сумма цифр будет 2 + 0 + 1 + 6 = 9. Как известно, число делится на 9, когда сумма составляющих его цифр делится на 9. Итак, число 2016 делится на 9, а значит и все произведение 1*2*3*...*2018 делится на 9. Но, тогда если подсчитать сумму цифр результата, то она вновь будет кратна 9. Продолжая процесс, мы получим в конце концов число 9.

Ответ: 9.